No mundo da estatística e da análise de dados, é importante compreender a variabilidade e a precisão. Dois conceitos fundamentais que auxiliam nesse entendimento são os desvios padrão e o erro padrão. Esses conceitos são essenciais para interpretar dados, fazer previsões e conduzir pesquisas precisas .
O desvio padrão fornece informações sobre a propagação ou dispersão de um conjunto de valores. Indica o quanto os pontos de dados individuais diferem da média. Por outro lado,
“ O erro padrão mede a precisão de uma média amostral estimando o quanto se espera que a média amostral difira da média populacional real.”
Este artigo fornecerá um guia passo a passo para compreender e calcular essas medidas e explicará sua importância na análise de dados.
Índice de Conteúdo
O que é desvio padrão?
Medida de desvio padrão da dispersão ou dispersão de um conjunto de valores. Indica quanto os pontos de dados individuais se desviam da média (média) do >conjunto de dados. Pode ser representado como SD e σ. Tem duas condições em relação à média:
- Se o desvio padrão for menor, isso indica que os dados estão mais próximos da média.
- Se o desvio padrão for maior, isso indica que os dados estão longe da média.
Importância do Desvio Padrão
Existem muitos motivos que tornam o desvio padrão importante. Alguns dignos de nota são apontados abaixo.
- Os resultados tornam-se mais compreensíveis quando os dados apresentam maior dispersão.
- O desvio padrão de uma distribuição ou conjunto de dados será maior quando o conjunto de dados estiver disperso de maneira mais uniforme.
- Os executivos corporativos usam o desvio padrão no Excel para análise financeira para compreender o gerenciamento de riscos e tomar decisões de investimento mais inteligentes.
- Ajuda a calcular as margens de erro normalmente observadas nos resultados dos inquéritos.
Como calcular o desvio padrão?
A determinação do desvio padrão depende do tipo de dado: amostra ou população.
Amostra
- Um subconjunto da população é escolhido para representar o todo. É uma versão menor e mais gerenciável para coletar informações sobre uma população maior.
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
População
- A coleção total de objetos com os quais queremos aprender. Podem ser pessoas, objetos, eventos ou qualquer coisa relevante para nosso estudo.
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
Etapas para calcular SD
Siga as etapas abaixo para determinar seu desvio padrão:
- Calcule a média dos dados somando todos os valores e dividindo pelo número de valores.
- Subtraia a média de cada ponto de dados e eleve ao quadrado o resultado.
- Encontre a média das diferenças quadradas.
- Por fim, aplique a fórmula para obter o desvio padrão.
Passemos ao segundo conceito de estatística, que é crucial para a análise de dados e para a vida real.
O que é erro padrão?
O erro padrão mede a precisão com que uma amostra representa uma população. Ele fornece uma estimativa da variabilidade da amostragem. Ele pode ser utilizado para estimar eficiência, precisão e consistência. É comumente escrito por sua forma abreviada SE.
Importância do erro padrão
Várias razões tornam isso importante na análise estatística. Alguns deles são fornecidos abaixo:
- Ajuda a avaliar com que precisão uma média amostral estima a média populacional. Um erro padrão menor indica uma representação mais precisa da população.
- É usado para construir intervalos de confiança para parâmetros populacionais.
- O erro padrão é essencial em testes de hipóteses, onde ajuda a determinar a significância das estatísticas amostrais.
- Ele fornece uma medida de precisão para estimativas de amostra. Erros padrão menores indicam maior precisão e menor variabilidade nas estimativas amostrais.
Como calcular o erro padrão?
A fórmula para calcular o erro padrão é:
SE=σ/n
Onde n é o tamanho da amostra e sigma é o desvio padrão.
Etapas para calcular o erro padrão
Para determinar o SE, siga estes 3 passos simples:
- Calcule o desvio padrão com a ajuda das etapas acima.
- Identifique o número de observações (n) na amostra.
- Por último, divida o DP pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Exemplos relacionados ao desvio padrão e erro padrão
Estes exemplos explicam o processo de cálculo do desvio padrão e do erro padrão. Eles são vitais para compreender e analisar a variabilidade e a precisão dos conjuntos de dados.
Exemplo 1: Cálculo do Desvio Padrão
Conjunto de dados: pontuações de testes de uma turma: 85, 90, 78, 92, 88
Solução
- Calcule a média
Média = 85+90+78+92+88/5 = 86,6
- Subtraia a média de cada ponto de dados e eleve ao quadrado o resultado
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- Aplique a fórmula para obter o desvio padrão
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
Exemplo 2
Conjunto de dados : pontuações de teste de uma turma: 85, 90, 78, 92, 88
Calcule o SE.
Solução
- Calcule o desvio padrão (usando o exemplo acima):
DP ≈ 4,88
- Identifique o número de observações (n) na amostra :
n = 5
- Divida o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Palavras Finais
Compreender a variabilidade e a precisão é crucial na análise de dados. O desvio padrão (DP) mede a dispersão dos pontos de dados em torno da média, enquanto o erro padrão (SE) avalia a precisão de uma média amostral na representação da média populacional.
O SD é calculado encontrando a média, subtraindo-a de cada ponto de dados, elevando ao quadrado os resultados, calculando a média deles e extraindo a raiz quadrada. SE é encontrado dividindo o SD pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Estas medidas são vitais para interpretar dados, fazer previsões e conduzir pesquisas, auxiliando na compreensão da dispersão dos dados e na precisão das estimativas da amostra.