Nel mondo della statistica e dell'analisi dei dati, è importante comprendere la variabilità e la precisione. Due concetti fondamentali che aiutano in questo processo sono le deviazioni standard e l'errore standard. Questi concetti sono essenziali per interpretare dati, fare previsioni e condurre ricerche precise .
La deviazione standard fornisce informazioni sulla diffusione o dispersione di un insieme di valori. Indica quanto i punti dati individuali differiscono dalla media. D'altra parte,
“L'errore standard misura la precisione di una media campionaria stimando quanto ci si aspetta che la media campionaria differisca dalla reale media populazionale.”
Questo articolo fornirà una guida passo passo per comprendere e calcolare queste misure e spiegherà la loro importanza nell'analisi dei dati.
Indice dei Contenuti
Che cos'è la deviazione standard?
Misura della deviazione standard della dispersione o della dispersione di un insieme di valori. Indica quanto i singoli punti dati si discostano dalla media (media) del >insieme di dati. Può essere rappresentato come SD e σ. Ha due condizioni rispetto alla media:
- Se la deviazione standard è minore, ciò indica che i dati sono più vicini alla media.
- Se la deviazione standard è maggiore, ciò indica che i dati sono lontani dalla media.
Importanza della Deviazione Standard
Ci sono molti motivi che rendono la deviazione standard importante. Alcuni degni di nota sono evidenziati di seguito.
- I risultati diventano più comprensibili quando i dati presentano una maggiore dispersione.
- La deviazione standard di una distribuzione o di un insieme di dati sarà maggiore quando l'insieme di dati è disperso in modo più uniforme.
- I dirigenti aziendali utilizzano la deviazione standard in Excel per l'analisi finanziaria per comprendere la gestione dei rischi e prendere decisioni di investimento più intelligenti.
- Aiuta a calcolare i margini d'errore normalmente osservati nei risultati dei sondaggi.
Come calcolare la deviazione standard?
La determinazione della deviazione standard dipende dal tipo di dato: campione o popolazione.
Campione
- Un sottoinsieme della popolazione è scelto per rappresentare il tutto. È una versione più piccola e gestibile per raccogliere informazioni su una popolazione più grande.
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
Popolazione
- La collezione totale di oggetti con cui vogliamo imparare. Possono essere persone, oggetti, eventi o qualsiasi cosa rilevante per il nostro studio.
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
Fasi per calcolare la SD
Segui i passaggi seguenti per determinare la tua deviazione standard:
- Calcola la media dei dati sommando tutti i valori e dividendo per il numero di valori.
- Sottrai la media di ciascun punto dati e elevati al quadrato il risultato.
- Trova la media delle differenze quadrate.
- Infine, applica la formula per ottenere la deviazione standard.
Passiamo al secondo concetto di statistica, che è cruciale per l'analisi dei dati e per la vita reale.
Che cos'è l'errore standard?
L'errore standard misura la precisione con cui un campione rappresenta una popolazione. Fornisce una stima della variabilità del campionamento. Può essere utilizzato per stimare l'efficienza, la precisione e la coerenza. È comunemente scritto nella sua forma abbreviata SE.
Importanza dell'errore standard
Diverse ragioni rendono questo importante nell'analisi statistica. Alcuni di essi sono forniti di seguito:
- Aiuta a valutare con quale precisione una media campionaria stima la media della popolazione. Un errore standard minore indica una rappresentazione più precisa della popolazione.
- Viene utilizzato per costruire intervalli di confidenza per parametri popolazionali.
- L'errore standard è essenziale nei test di ipotesi, dove aiuta a determinare la significatività delle statistiche campionarie.
- Fornisce una misura di precisione per le stime di campione. Errori standard più piccoli indicano maggiore precisione e minore variabilità nelle stime campionarie.
Come calcolare l'errore standard?
La formula per calcolare l'errore standard è:
SE=σ/n
Dove n è la dimensione del campione e sigma è la deviazione standard.
Fasi per calcolare l'erro standard
Per determinare il SE, segui questi 3 semplici passi:
- Calcola la deviazione standard con l'aiuto dei passaggi sopra.
- Identifica il numero di osservazioni (n) nel campione.
- Infine, dividere il DP per la radice quadrata della dimensione del campione.
Esempi relativi alla deviazione standard e all'erro standard
Questi esempi spiegano il processo di calcolo della deviazione standard e dell'errore standard. Sono vitali per comprendere e analizzare la variabilità e la precisione dei set di dati.
Esempio 1: Calcolo della Deviazione Standard
Set di dati: punteggi dei test di una classe: 85, 90, 78, 92, 88
Soluzione
- Calcola la media
Media = 85+90+78+92+88/5 = 86,6
- Sottrai la media di ogni punto dati ed elevare al quadrato il risultato.
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- Applica la formula per ottenere la deviazione standard.
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
Esempio 2
Set di dati : punteggi di prova di una classe: 85, 90, 78, 92, 88
Calcola il SE.
Soluzione
- Calcola la deviazione standard (usando l'esempio sopra):
DP ≈ 4,88
- Identifica il numero di osservazioni (n) nel campione :
n = 5
- Dividi la deviazione standard per la radice quadrata della dimensione del campione :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Parole finali
Comprendere la variabilità e la precisione è cruciale nell'analisi dei dati. La deviazione standard (DP) misura la dispersione dei punti dati attorno alla media, mentre l'errore standard (SE) valuta la precisione di una media campionaria nella rappresentazione della media popolazionale.
Il SD viene calcolato trovando la media, sottraendola da ciascun punto dati, elevando al quadrato i risultati, calcolando la loro media e traendo la radice quadrata. Il SE si trova dividendo il SD per la radice quadrata della dimensione del campione. Queste misure sono vitali per interpretare i dati, fare previsioni e condurre ricerche, aiutando nella comprensione della dispersione dei dati e nella precisione delle stime del campione.
